Apresentando resultados consistentes com a incerteza

Num artigo científico publicado encontrei uma tabela com os seguintes valores.

(a)    9.14 ± 1.78

(b)    5.63 ± 4.08

(c)    8.28 ± 0.54

(d)    5.38 ± 2.08

Não é possível avaliar se esses resultados estão apresentados de forma correta ou não sem conhecer mais sobre a área. No entanto, vamos assumir que esses resultados representam algum tipo de medição de rotina e que podemos usar um pouco de senso comum para avaliar se eles estão apresentados de forma correta ou não.

Obviamente os autores tentaram apresentar os resultados de forma consistente; tanto a incerteza como os valores estão escritos com duas casas decimais. Essa prática não é necessariamente correta.

Note a incerteza padrão combinada no resultado (b), uc = 4.08. O “8” no final indica que os pesquisadores conhecem essa incerteza com precisão muito alta, menor do que 1%! A minha pergunta para o estudante é sempre a seguinte. Você apostaria US$ 1000 que esse “8” está correto? Ou ainda: você apostaria US$ 1000 que esse “0” do meio está correto? Em qual algarismo você apostaria US$ 1000 que ele está correto?

Ou seja, qual a probabilidade desse “8”ter algum significado? É realmente necessário conhecer a incerteza com tal precisão?

Embora as respostas para essas perguntas possam ser positivas, na maioria das vezes isso não é verdade: (i) a incerteza da incerteza dificilmente é conhecida com tanta precisão, e (ii) em geral não é necessário conhecer essa incerteza com tanta precisão.

Assumindo que isso se aplica aos resultados exemplificados acima, o resultado em (b) provavelmente poderia ser apresentado como (5.6 ± 4.1) sem prejuízo ao conteúdo científico.

Da mesma forma, veja os exemplos abaixo:

Incorreto                                           Sugerido

Exemplo 1           (2.234 ± 0.235) g                              (2.23 ± 0.23) g

Exemplo 2           (5.37984 ± 0.4398) g                       (5.38 ± 0.44) g ou (5.4 ± 0.4)

Exemplo 3           (3942873 ± 74987) g                       (3.94 ± 0.07)´106 g

As regras usadas acima para apresentar os resultados são as seguintes:

1. Primeiro, defina quantos algarismos significativos devem ser usados na expressão da incerteza, usando um pouco de bom senso e o seu conhecimento das incertezas nas incertezas envolvidas:

  • Se uc = 0.0134, o melhor é usar 0.013, uma vez que o 3 no final muda o valor da incerteza em 30%.
  • Se uc = 0.0434, o melhor é usar 0.043 ou 0.04. (Note o uso do 3 no final muda o valor da incerteza em apenas 7% – isso pode ou não ser importante.)
  • Se uc = 0.0834, provavelmente 0.08 é suficiente, uma vez que o “3” muda o valor da incerteza em menos de 4%.

2. Use o mesmo número de dígitos no resultado:

  • Se o valor é 3.434 e uc = 0.0134, use (3.434 ± 0.013).
  • Se o valor é 3.434 e uc = 0.0434, use (3.43 ± 0.04) ou (3.434 ± 0.043), dependendo da sua escolha na incerteza.
  • Se o valor é 3.434 e uc = 0.0834, use (3.43 ± 0.08).

O mais importante é o estudante saber reconhecer que um número como esse, (348.37984 ± 1.2873), provavelmente contém uma quantidade de algarismos que não tem significado algum. Os algarismos sem signficado não deveríam ser escritos em um artigo científico.

Leia também:

Contribuiu para este artigo: Emico Okuno.

Sobre Eduardo Yukihara

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